单调递增，严格单调递增，单调不减与导数的关系

Question

单调递增，严格单调递增，单调不减与导数的关系单调递增就是严格单调递增？单调不减呢？这三个各自可以推出怎样的导数状态呢？用个题目解释一下。2.10四个选项都分析一下。

Answer 1

单调递增:对任意x1＞x2，f（x1）≥f(x2)。
严格单调递增:对任意x1＞x2，f（x1）＞f(x2)。
单调不减:可能为常函数，可能为单调递增函数。
由题知f'（x）为严格单调增函数。
A:对任意x，f'（x）≥0。如y=x³为严格单调递增函数，但f'（0）=0。
B:对任意x，f'(x)≥0，则f(-x)≥0。
C:对f（-x）求导，根据复合函数求导法则，导函数为-f'(x)，则原函数为减函数。
D:导函数(-f(-x))'=-(-x)'·f'(x)=f'（x），则原函数单调递增。

Answer 2

使得f'(x)＝0的点，是一个点而不是一个域，满足任意x1＞x2都有f(x1)＞f(x2)的严格单调条件，所以严格单调的倒数是可以为零的，但必须是有限个零。

Answer 3

他都说了任意X1，X2只要X1＞X2就有f（X1）＞f（X2）即满足
[f（X1）-f（X2）]/（X1-X2）=f'（X）＞0
奇函数f（X）才是等于-f（-X）
答案错了吧追答

这不是高等数学吧o(#￣▽￣)==O))￣0￣")

追问

如果是严格单调递增，f的导数大于零这个条件是不够的。至于最后一个选项，那个函数也是个严格单调递增函数，我不明白他说的单调递增是否是严格单调递增

你身边有没有高手？请教一下

追答

如果他说f（x1）>=f（x2）这个就不是严格单调，因为可能有x1>x2却f(x1)=f(x2)的情况，但是题目只是说了大于没有等于，这肯定是严格的单调函数

我不是数学专业的，身边的人不愿意和我谈论专业以外的东西，不好意思。

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Answer 4

a答案，应该是大于等于，例如y=x^3， x=0时 f'(0)=0本回答被提问者采纳

Answer 5

请问一下，这是高数哪一本习题册，书名叫什么？感谢