不等式的性质有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

扩展资料：

常用定理

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

参考资料：百度百科----不等式

Answer 2

数学中不等式的性质主要有3条：

1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；

3、等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。

Answer 3

1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn

Answer 4

不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。
即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。
即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm。

Answer 5

不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。
即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。
即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm。本回答被网友采纳