如图，多面体ABCA1B1c1中，△ABCD是正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1=BB1=2CC1，若0是AB中点

Question

如图，多面体ABCA1B1c1中，△ABCD是正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1=BB1=2CC1，若0是AB中点，求证0C1⊥A1B1

Answer 1

解：（1）设线段A1B1的中点为E，
由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，
又BB1∥AA1，
所以AA1B1B是正方形，点O是线段AB的中点，
所以OE∥AA1，
所以OE⊥A1B1，
由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，
又BB1∥AA1∥CC1，
所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC
且AC=4，AA1=4，CC1=2，
所以A1C1=B1C1，
所以C1E⊥A1B1，
所以A1B1⊥平面DC1E，
所以OC1⊥A1B1。