已知函数f(x)=sin(ωx+φx)(ω>0,|φ|<π/2),它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π/4

Question

且函数f(x)的图像过点（-π/6，0）（1）求函数f(x)的解析式并写出单调递增区间。（2）设α属于[π/6，5π/3），求sinα的值。高一数学题，会做的亲们帮帮忙，急！
打错了φ后面没x

Answer 1

你是不是打错了φ后面是不是不应该有x

因为 函数一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π/4
所以 周期T=π
ω=2
f(x)=sin(2x+φ) f(x)的图像过点（-π/6，0）
代入sin(-π/3+φ)=0

-π/3+φ=kx k属于正整数
|φ|<π/2
所以φ=π/3
f(x)=sin(2x+π/3)

求单增区间 -π/2+2kπ<=2x+π/3<=π/2+2kπ k属于整数
解得 -5π/12+kπ<=x<=π/12+kπ

单增区间【-5π/12+kπ，π/12+kπ】

（2）
α属于[π/6，5π/3）

画图 sina在π/2取得最大值 1
在3π/2取得最小值 -1
sina属于【-1，1】

Answer 2

T=2π/ω=π/4*4=π
ω=2
又因为函数经过指定点所以φ=π/3
单增区间是{kπ-5π/12<x<kπ+π/12}