正三棱锥和正四面体的内切球半径都是高的四分之一么

Question

如题所述

Answer 1

易得正四面体的内切球与外接球的球心相同，同为正四面体的体中心。内切球半径为体中心到某一面的距离L1，而外接球的半径为体中心到顶点的距离L2。L1可通过等面积变换求出，L2可以在某一小四面体内通过运算，求出与L1的关系。这样即可得出答案。追问

正三棱锥和正四面体的内切球半径都是高的四分之一么

所问非所答啊

Answer 2

正三棱锥不一定是正四面体，正三棱锥高可以再变化的，即侧棱可以不等于底面三角形的边长。
正四面体更特殊，侧棱和底面边长相等追问

那他们内切球的半径都是高的四分之一吗

追答

正四面体是这样，其他的正三棱锥不是

追问

为什么呢

求回答

追答

你去计算一下三条侧棱两两垂直，（即正方体削一个角），

Answer 3

正四面体的是，正三棱锥的不一定了，追问

为什么呢

谢谢

追答

正三校

追问

啥意思

追答

正三棱锥的四个面不一定全等，正四面体的全等，可用等体积法得结论。

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