如何判断偏微分方程是线性还是非线性的

Question

如题所述

Answer 1

对于一阶微分方程,形如:

y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"

例如:

y'=sin(x)y是线性的

但y'=y^2不是线性的

扩展资料

所谓的线性微分方程，其中：

A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；

B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；

C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；

D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。

Answer 2

如果P和Q都是方程的两个解，如果对于任意常数，a,b
aP+bQ也是方程的解，那么这个偏微分方程就是线性的，否则就是非线性的。
当然，还有一种拟线性方程，就是
对于任意0<s<1
sP+(1-s)Q是方程的解，那么这个方程叫拟线性方程。