直接把x-3/2换元就好了
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第1个回答 2021-05-06
阶梯函数：
f(x)=3x²-x[(sinx)^6]，-2≦x≦1；令t=(x-3)/2，则有f(t)=3t²-t[(sint)^6]；其中 -5/2≦t≦-1；
f(x)=4x，1≦x≦10；因为t=(x-3)/2，则有f(t)=4t，其中 -1≦t≦7/2；
x=2t+3；dx=2dt；
积分限：1≦x≦7，-2≦x-3≦4，-1≦(x-3)/2≦2，即换元后的积分限为：-1≦t≦2；
∴∫<1，7>f[(x-3)/2]dx=2∫<-1，2>f(t)dt=2∫<-1，2>(4t)dt
=8∫<-1，2>tdt=4t²∣<-1，2>=16-4=12；
f(x)=3x²-x[(sinx)^6]，-2≦x≦1；令t=(x-3)/2，则有f(t)=3t²-t[(sint)^6]；其中 -5/2≦t≦-1；
f(x)=4x，1≦x≦10；因为t=(x-3)/2，则有f(t)=4t，其中 -1≦t≦7/2；
x=2t+3；dx=2dt；
积分限：1≦x≦7，-2≦x-3≦4，-1≦(x-3)/2≦2，即换元后的积分限为：-1≦t≦2；
∴∫<1，7>f[(x-3)/2]dx=2∫<-1，2>f(t)dt=2∫<-1，2>(4t)dt
=8∫<-1，2>tdt=4t²∣<-1，2>=16-4=12；
第2个回答 2021-05-04
14.设u=(x-3)/2,则x=2u+3,dx=2du,
原式=2∫<-1,2>f(u)du
=2{∫<-1,1>[3u^2-u(sinu)^6]du+∫<1,2>4udu}
其中u(sinu)^6是奇函数，其积分为0，
所以原式=2{u^3|<-1,1>+2u^2|<1,2>}
=2{2+6}
=16.
原式=2∫<-1,2>f(u)du
=2{∫<-1,1>[3u^2-u(sinu)^6]du+∫<1,2>4udu}
其中u(sinu)^6是奇函数，其积分为0，
所以原式=2{u^3|<-1,1>+2u^2|<1,2>}
=2{2+6}
=16.