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求分段函数定积分的问题
题目如图,请教用一下方法,要求的表达式该怎么化简?
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推荐答案 2021-05-04
直接把x-3/2换元就好了
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http://11.wendadaohang.com/zd/F2F7774PSFP2478qqPq.html
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第1个回答 2021-05-06
阶梯函数:
f(x)=3x²-x[(sinx)^6],-2≦x≦1;令t=(x-3)/2,则有f(t)=3t²-t[(sint)^6];其中 -5/2≦t≦-1;
f(x)=4x,1≦x≦10;因为t=(x-3)/2,则有f(t)=4t,其中 -1≦t≦7/2;
x=2t+3;dx=2dt;
积分限:1≦x≦7,-2≦x-3≦4,-1≦(x-3)/2≦2,即换元后的积分限为:-1≦t≦2;
∴∫<1,7>f[(x-3)/2]dx=2∫<-1,2>f(t)dt=2∫<-1,2>(4t)dt
=8∫<-1,2>tdt=4t²∣<-1,2>=16-4=12;
第2个回答 2021-05-04
14.设u=(x-3)/2,则x=2u+3,dx=2du,
原式=2∫<-1,2>f(u)du
=2{∫<-1,1>[3u^2-u(sinu)^6]du+∫<1,2>4udu}
其中u(sinu)^6是奇函数,其积分为0,
所以原式=2{u^3|<-1,1>+2u^2|<1,2>}
=2{2+6}
=16.
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