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    • （12分）已知x=1是函数f(x)=mx 3 -3(m+1)x 2 +nx+1的一个极值点，其中m,n∈R.（1）求m与n的关系式；（2）

    （12分）已知x=1是函数f(x)=mx 3 -3(m+1)x 2 +nx+1的一个极值点，其中m,n∈R.（1）求m与n的关系式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x∈[-1,1]时，m<0，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

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    推荐答案   2014-11-29
    （1）
    （2）当 时， 在 单调递减，在 单调递增，在 上单调递减.
    当m>0时，f(x)在(1+ )及(- ，1)上单调递增；在(1，1+ )上单调递减 .
    （3） 的取值范围为

    近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、反证法）的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合
    解：(I) 因为 是函数 的一个极值点,所以 ,即 ，所以
    （II）当m=0时， 上为增函数，在(6，+ )上为减函数
    当m≠0时， =
    当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：


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