已知函数f（x）=lnx-ax

Question

（1）若函数f(x)单调递增，求实数a的取值范围
（2）当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最大值

Answer 1

已知函数f（x）=lnx-ax
(1)若函数f(x)单调递增,
f'(x)=1/x-a≥0恒成立,(其中，x＞0)
即，a≤1/x恒成立，
而1/x＞0
所以a≤0

(2)当a>0时,
令f'(x)=1/x-a=0
得，x=1/a,
所以f(x)在(0,1/a)上递增，在(1/a,+∞)递减
所以，
a∈(0,1/2]时，f(x)max=f(1)=-a
a∈(1/2,1)时，f(x)max=f(1/a)=ln(1/a)-1
a∈[1,+∞)时，f(x)max=f(2)=In2-2a

Answer 2

1.求导 =1/x-a>0,a<0

2.1/x在[1,2]上取值（0.5,1）；
分情况a<0.5时 在[1,2]上导数大于0，递增 最大值去x=2 ln2-2a
a>1时，在[1,2]上导数小于0，递减 最大值x=1 ln1-a=-a
0.5<a<1是，极值在x=a时 最大值x=a lna-a^2