数列递推公式的n阶特征方程 n∈N+

我已经知道了一、二阶的证明和运用，希望知情者给出n阶的证明过程。
其实这也是我很久以前在网上的一文档里发现的，也欢迎提供它。

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第1个回答 2010-06-15

没必要知道证明过程，知道特征方程就够

第2个回答 2010-06-24

用母函数

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高等数学中,特征方程咋推出来的,啥意思?比如斐波那契数列,咋推出来的...答：通项公式的推导方法：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]...

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