(1)原式=∫xdx∫ydy
=1/2∫x(x-x^4)dx
=1/2∫(x²-x^5)dx
=(1/3-1/6)/2
=1/12。
(2)原式=∫ydy∫xdx
=1/2∫y[(y+2)²-y^4]dy
=1/2∫(4y+4y²+y³-y^5)dy
=1/2(2y²+4y³/3+y^4/4-y^6/6)│
=45/8。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C