怎么看一元积分被积函数奇偶性？

Question

如题所述

Answer 1

我认为，先去看投影，再去看转化为二重积分的符号，再看被积函数比较好理解。比如第一个投影在xoz面上，左右两侧的投影相同，但两部分曲面法向量与y轴正半轴的夹角肯定是一个是锐角，一个是钝角，投影相同，符号不同。这个时候再看被积函数关于xoz也是相反数，所以正好抵消掉，是二倍，第二个投影在zox面上投影原理一样，但被积函数关于zox面是偶函数，所以是0。第三个投影在yoz面上，投影相同，两部分曲面法向量与x轴正半轴夹角相同，所以积分符号相同。这时再看被积函数，关于yoz面是偶函数，故为2倍。
好了下面总结，这个奇偶的法则应该是：若被积为dxdy的，就看 西格玛 是否关于z轴对称，然后看被积函数关于z=0的积偶性。你的第三个是dydz，所以应该看 西格玛 是不是关于x=0对称，而不是去看关于y=0对称，第三种已经不适用于这个法则了，可以采用我上面所说的，拆开看 西格玛 和被积函数的方法。自己总结的，一家之言，不对还请指正。