第1个回答 2017-07-12
已知公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a5成等比数列，a1+a2=1. （1）求数列a20
已知公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a5成等比数列，a1+a2=1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an+2^an，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn.
分析：首先根据题设条件求出数列a_n的通项，再写出b_n的通项
解：设首项为a，公差为d
则a(2)=a+d，a(3)=a+2d，a(5)=a+4d
由于a(2)，a(3)，a(5)成等比数列，则a(2)a(4)=a(3)^2
所以就有(a+2d)^2=(a+d)(a+4d)，即da=0
注意到d不为零，所以a=0
又a(1)+a(2)=1，即a+a+d=1，由于a=0，所以d=1
因此a(20)=a+19d=19
(1)数列{an}的通项公式；a(n)=a+(n-1)d=n-1
(2)若数列{bn}满足bn=an+2^an，n∈N*，
则b(n)=n-1+2^{n-1}
于是就有：
T(n)=b(1)+b(2)+……+b(n)
=0+2^0+1+2^1+2+2^2+……+n-1+2^{n-1}
=（0+1+2+……+n-1）+（2^0+2^1+……+2^{n-1}）
=n(n-1)/2+2^n-1
第2个回答 2017-07-18
(1)设公差为d，且d≠0
∵a2，a3，a5成等比数列，则
∴a3²=a2·a5
∴(a1+2d)²=(a1+d)(a1+4d)
∴a1d=0
∵d≠0，∴只有a1=0
∵a1+a2=1
∴a2=1-a1=1-0=1
∴d=a2-a1=1-0=1
∴数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列，
∴an=0+1×(n-1)=n-1
故所求数列{an}的通项公式为：an=n-1
(2)∵bn=an+2^(an)=(n-1)+2^(n-1)
∴Tn=b1+b2+...+bn
=0+1+1+2+...+(n-1)+2^(n-1)
=[0+1+...+(n-1)]+[1+2+...+2^(n-1)]
=n(n-1)/2 +1×(2^n -1)/(2-1)
=n(n-1)/2 +2^n -1
第3个回答 2017-07-26
（1）设数列公差为k，那么a2=a1+k，a3=a1+2k，a5=a1+4k
由a2，a3，a5成等比数列，可得a3^2=a2×a5
带入可得a1^2+4ka1+4k^2=a1^2+5ka1+4k^2
因为k≠0，所以解得a1=0
由a1+a2=1可得a2=1
所以k=a2-a1=1
所以{an}是首项为0，公差为1的等差数列，即{an}=n-1
（2）bn=an+2^an=n-1+2^(n-1)
Sbn=(0+1+2+...+n-2+n-1)+[2^0+2^1+...+2^(n-1)]
=n（n-1）/2 + 2^n -1
前面是等差数列前n项和 后面是等比数列前n项和 套公式就好了
第4个回答 2017-06-28
解：（1）设公差为d（d不为0）
因为{an}为等差数列，a1+a2=1，所以a1+a1+d=1，即2a1+d=1
因为a2,a3,a5为等比数列，即(a3)2=(a2*a5),(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d)
解之得：a1*d=0,因为d不为0，即a1=0，所以d=1
解得an=a1+（n-1）d=n-1
（2）bn=n-1+2^（n-1）
设sn=2^（n-1），sn的前n项和为Sn，an的前n项和为An，即Tn=Sn+An
An=n(n-1)/2,Sn=(2^n)-1，Tn=n(n-1)/2+(2^n)-1
Sn求法为Sn=s1+。。。+sn，2Sn=2s1+。。。+2sn，
Sn=1+2+。。。+2^（n-1），2Sn=2+。。。2^（n-1）+(2^n)，
Sn=2Sn-Sn=(2^n)-1