第1个回答 2017-07-12
已知公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a5成等比数列,a1+a2=1. (1)求数列a20
已知公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a5成等比数列,a1+a2=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an+2^an,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.
分析:首先根据题设条件求出数列a_n的通项,再写出b_n的通项
解:设首项为a,公差为d
则a(2)=a+d,a(3)=a+2d,a(5)=a+4d
由于a(2),a(3),a(5)成等比数列,则a(2)a(4)=a(3)^2
所以就有(a+2d)^2=(a+d)(a+4d),即da=0
注意到d不为零,所以a=0
又a(1)+a(2)=1,即a+a+d=1,由于a=0,所以d=1
因此a(20)=a+19d=19
(1)数列{an}的通项公式;a(n)=a+(n-1)d=n-1
(2)若数列{bn}满足bn=an+2^an,n∈N*,
则b(n)=n-1+2^{n-1}
于是就有:
T(n)=b(1)+b(2)+……+b(n)
=0+2^0+1+2^1+2+2^2+……+n-1+2^{n-1}
=(0+1+2+……+n-1)+(2^0+2^1+……+2^{n-1})
=n(n-1)/2+2^n-1
第2个回答 2017-07-18
(1)设公差为d,且d≠0
∵a2,a3,a5成等比数列,则
∴a3²=a2·a5
∴(a1+2d)²=(a1+d)(a1+4d)
∴a1d=0
∵d≠0,∴只有a1=0
∵a1+a2=1
∴a2=1-a1=1-0=1
∴d=a2-a1=1-0=1
∴数列{an}是以0为首项,1为公差的等差数列,
∴an=0+1×(n-1)=n-1
故所求数列{an}的通项公式为:an=n-1
(2)∵bn=an+2^(an)=(n-1)+2^(n-1)
∴Tn=b1+b2+...+bn
=0+1+1+2+...+(n-1)+2^(n-1)
=[0+1+...+(n-1)]+[1+2+...+2^(n-1)]
=n(n-1)/2 +1×(2^n -1)/(2-1)
=n(n-1)/2 +2^n -1
第3个回答 2017-07-26
(1)设数列公差为k,那么a2=a1+k,a3=a1+2k,a5=a1+4k
由a2,a3,a5成等比数列,可得a3^2=a2×a5
带入可得a1^2+4ka1+4k^2=a1^2+5ka1+4k^2
因为k≠0,所以解得a1=0
由a1+a2=1可得a2=1
所以k=a2-a1=1
所以{an}是首项为0,公差为1的等差数列,即{an}=n-1
(2)bn=an+2^an=n-1+2^(n-1)
Sbn=(0+1+2+...+n-2+n-1)+[2^0+2^1+...+2^(n-1)]
=n(n-1)/2 + 2^n -1
前面是等差数列前n项和 后面是等比数列前n项和 套公式就好了
第4个回答 2017-06-28
解:(1)设公差为d(d不为0)
因为{an}为等差数列,a1+a2=1,所以a1+a1+d=1,即2a1+d=1
因为a2,a3,a5为等比数列,即(a3)2=(a2*a5),(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d)
解之得:a1*d=0,因为d不为0,即a1=0,所以d=1
解得an=a1+(n-1)d=n-1
(2)bn=n-1+2^(n-1)
设sn=2^(n-1),sn的前n项和为Sn,an的前n项和为An,即Tn=Sn+An
An=n(n-1)/2,Sn=(2^n)-1,Tn=n(n-1)/2+(2^n)-1
Sn求法为Sn=s1+。。。+sn,2Sn=2s1+。。。+2sn,
Sn=1+2+。。。+2^(n-1),2Sn=2+。。。2^(n-1)+(2^n),
Sn=2Sn-Sn=(2^n)-1