解答:(1)证明:∵ABCD为菱形,且∠DAB=60°,
∴△ABD为等边三角形,且G为AD的中点,
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∴BG⊥AG,
又平面PAD⊥平面ABCD,
∴BG⊥平面PAD.
(2)证明:取PD的中点H,连结AH与HN.
∵H、N分别为PD、PC的中点,
∴HN∥CD,且HN=
CD,
又∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,且AB=CD.
又∵M为AB的中点,∴AM∥CD,且AM=
CD.
∴HN∥AM,且HN=AM,
∴四边形AMNH是平行四边形,
∴AH∥MN,
又∵AH?平面PAD,MN不包含于平面PAD,
∴MN∥平面PAD.…(8分)
(3)解:由前证明可得:PG垂直于平面ABC,AD垂直于平面PGB,
得到:AD垂直BG和BP,又AD平行于BC,
即得:BC垂直于BG和BP,
则二面角A-BC-P的平面角为∠PBG.
∵△ABD为等边三角形,
侧面PAD是一等边三角形,
∴在三角形PBG中,∠PBG=45°,
∴二面角A-BC-P的大小为45°.…(12分)