1/1-x2 的原函数是(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| + C
1/(1-x^2) = (1/2)[1/(1-x) + 1/(1+x)]
∫dx/(1-x^2)
=(1/2)∫[1/(1-x) + 1/(1+x)]
=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| + C
扩展资料：
设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。