逆矩阵的特征值和特征向量有什么联系吗

Question

如题所述

Answer 1

设a是A的一个特征向量，又X是A的特征值，则有：
Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵，则：
A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa, 即a=A^(-1)*Xa, 变换位置得：
A^(-1)a=1/X*a,由此可看出，逆矩阵的特征值的1/X
A和A的逆矩阵具有相同的特征向量
A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数
A转置的特征值与A的特征值是相同的。