f'（ x）= x是奇函数还是偶函数

Question

如题所述

Answer 1

f（x）是奇函数，, f（-x）-f（x），两边求导，得到f'（-x）（-1）=-f'（x），f'（-x)=f'（x），即f'（x）是偶函数。

f（x) 是偶函数，f（-x）=f（x），两边求导，得到 f'（-x）（-1）=f'（x），f'（-x)=-f'（x），即f'（x）是奇函数。奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

两个偶函数相加所得的和为偶函数。两个奇函数相加所得的和为奇函数。两个偶函数相乘所得的积为偶函数。两个奇函数相乘所得的积为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

偶函数的和差积商是偶函数。奇函数的和差是奇函数。奇函数的偶数个积商是偶函数。奇函数的奇数个积商是奇函数。奇函数的绝对值为偶函数。偶函数的绝对值为偶函数。

Answer 2

解答：
f'(x）= x， f(x)=0.5x²+c（c是任意常数）
f(-x)=0.5(-x)²+c=0.5x²+c=f(x)
所以f(x)是偶函数。f'( x） = x, f'(- x）= -x,所以f'( x）= - f'(- x), 导函数f'( x)为奇函数。本回答被网友采纳