请问这个三角函数的极限该如何求解？

Question

求详细解题过程，尤其是第二题
第一题：
lim [(1/(x^2))-(1/(xtanx))]
(x->0)

第二题：
lim[(siny-y)/(y^3)]
(y ->0)
1、我只学了高数第一章，所谓的什么洛必达法则，微积分一类的完全不了解；
2、1L的，第二题你的答案跟书上的不一样，书上是（-1/6），会做第一题的应该绝对会做第二题，可是我看不懂那个三角函数是怎么变的

Answer 1

1.
lim [(1/(x^2))-(1/(xtanx))]
(x->0)
=lim(x->0) (tanx-x)/x^3
然后用洛必达法则得到lim(x->0) ((secx)^2 -1)/3x^2
=lim(x->0) (tanx)^2/3x^2 这里(secx)^2-1=(tanx)^2
=x^2/3x^2
=1/3
2.lim[(siny-y)/(y^3)]
(y ->0)
=lim(y ->0)(siny/y^3) -(1/y^2)
=lim(y ->0) (siny/y *(1/y^2) )-(1/y^2)
=lim(y ->0) (1/y^2)-(1/y^2)
=0
你看下对不对.....不一定对的...

Answer 2

第二题，也用罗比达法则， 为cosy-1/3y^2 再用一次，-siny/6y=-1/6
第一题一楼说得对。罗比达你们马上就要学的第二题也可以用泰勒公式展开siny到三阶，一看就是-1/6

Answer 3

若sina＝0．6785则∠a＝43度26分
若cosa＝根号3/3则∠a＝54度15分
若tana＝35．6则∠a＝88度24分