设随机变量X和Y的方差分别为D(X)=4,D(Y)=9,分别在下列各种情况下求方差D(2X—Y)

Question

1，X和Y相互独立 2，协方差cov(X,Y)=3 3，相关系数p=1/3

Answer 1

已知方差分别为D(X)=4，D(Y)=9

D（2X-Y）=4D（X）+D（Y）-4Cov（X，Y）

（1）4Cov（X，Y）=0，所以D（2X-Y）=4D（X）+D（Y）=25

（2）4Cov（X，Y）=0，所以D（2X-Y）=4D（X）+D（Y）-4Cov（X，Y）=25-12=13

（3）Cov（X，Y）=ρᵪᵧ×√D（X）×√D（Y）=1/3×2×3=2

所以D（2X-Y）=4D（X）+D（Y）-4Cov（X，Y）=25-8=17

扩展资料：

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”；正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。

Answer 2

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