高中正弦和余弦公式定理

Question

最近我们上正弦和余弦定理！这个上课时老师简简单单的照书上读了几下就上完了，我以为这个不重要，可是做题时才发现缺了好多定理和公式！希望哪位能帮给出这正弦和余弦方面的定理和公式还有做这类题的技巧和方法！

Answer 1

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。cos A=(b²+c²-a²)/2bc

扩展资料：

在△ABC中，

sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]

=2cosC*sinA*sinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）

设△ABC的外接圆半径为R

∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=2（RsinA）*（RsinB）*cosC

∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）

∴c²=a²+b²-2ab*cosC

参考资料来源：百度百科-余弦定理

参考资料来源：百度百科-正弦定理

Answer 2

(1)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　适用类型:已知两角与一边解三角形、已知两边及其中一边的对角解三角形　(2)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc cosA、b^2=c^2+a^2-2ca cosB、c
^2=a^2+b^2-2ab cosC　适用类型:已知三边解三角形、已知两边及其夹角解三角形、已知三边求三个内角　(3)三角形面积公式:S=1/2ab sinC=1/2bc sinA=1/2ca sinB　适用类型:已知两边及其夹角解三角形
熟悉相互转化绝对是没问题的　本回答被网友采纳

Answer 3

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