cosx³的积分

Question

如题所述

Answer 1

如果是cosx³，那么积分后原函数的没有初等函数表达式，也就是说不可积；如果是（cosx）³，则：∫cos³xdx=sinx-1/3sin³x+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫cos³xdx

=∫cos²xdsinx

=∫（1-sin²x）dsinx

=sinx-1/3sin³x+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

如果是cosx³，那么积分后原函数的没有初等函数表达式，也就是说不可积；如果是

（cosx）³，则参考下面解法：

追问

然而我的提问并没有错

追答

那就参考上面的回答：cos（x³）得不到原函数

追问

好嘛，三克油

那我问的那个的导数怎么求

追答

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Answer 3

追答

不对，负号去掉