静电场和稳恒磁场的高斯定理有何异同？

Question

如题所述

Answer 1

静电场和稳恒磁场的高斯定理在形式上有一些差异。
1. 静电场的高斯定理：在静电场中，对于一个封闭曲面，电通量等于该曲面内部电荷的代数和除以真空介电常数。这个定理描述了电场通过一个封闭曲面时，该曲面内部的电荷会产生电通量。
2. 稳恒磁场的高斯定理：在稳恒磁场中，对于任何闭合曲面，磁场线穿过的面积恒为零。这是因为磁场线是封闭的，有多少条磁场线穿出曲面，相应就有多少条磁场线穿进曲面。
总的来说，静电场和稳恒磁场的高斯定理在描述上存在差异。静电场是有源场，它的电场线不会闭合，所以对一个封闭曲面的通量不一定为0；而稳恒磁场是无源场，它的磁场线是封闭的，有多少条磁场线穿出曲面，相应就有多少条磁场线穿进曲面，所以磁场对一个封闭曲面的通量恒为0。

Answer 2

真空静电场的高斯定理：∮EdS=(∑Q)/ε0稳恒磁场的高斯定理：∮BdS=0这两个结论的不同揭示了静电场和磁场的一个差异：静电场是有源场，它的电场线不会闭合。

如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。

静电场中的环路定理：∮Edl=0(l是L的小写，不是数字1）稳恒磁场的安培环路定律：∮Bdl=（∑I)/μ0 （∑后面的是字母i的大写）这两个不同的结论又反映了静电场和磁场的另一个差异：静电场是无旋场，即它的旋度恒为0。

所以静电场对环路积分结果为0；稳恒磁场是有旋场，一般旋度不为零，所以磁场对环路的积分一般不等于0。