关于一阶线性微分方程的常数c的问题

Question

x<1时，如果令C=e^(-x)C1，则y=C+2，再代入y(0)=0，会得出C=-2，y=2-2=0，而正确答案是y=2-2e^(-x)，所以这道题不能令C=e^(-x)C1吗？或者说，什么时候才可以进行C的代换呢？好像是其他题型中c都是可以代换的，而公式法中一般都写的是e的指数乘以c而不是直接写c，那么公式法中是不允许把e的指数乘c代换成c的吗？

Answer 1

判别C的位置是否正确就是你对y进行求导，看看是否等于原来的y'，或者代入原方程去求解，如果不相等，那么就是错误的。
我看了下，感觉你红笔写的求导≠原来的y'，y求导后分母还是有常数的，但你求出来的是没有的。追问

那在做其他题的时候，要代换c也要先求f'(x)确认一下能不能代换吗