如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4 ，直

Question

如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4 ，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

Answer 1

（1）∠BME=15°； （2BC=4 ； （3）h≤2时，S=﹣ h 2 +4h+8， 当h≥2时，S=18﹣3h．

试题分析：（1）如图2，由对顶角的定义知，∠BME=∠CMA，要求∠BME的度数，需先求出∠CMA的度数．根据三角形外角的定理进行解答即可； （2）如图3，由已知可知∠OBC=∠DEC=30°，又OB=6，通过解直角△BOC就可求出BC的长度； （3）需要分类讨论：①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，S=S △ EDC ﹣S △ EFM ；②当h≥2时，如图3，S=S △ OBC ． 试题解析：解：（1）如图2， ∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）． ∴OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4 ， ∴∠OCE=60°， ∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°， ∴∠BME=∠CMA=15°； 如图3， ∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4 ， ∴∠OBC=∠DEC=30°， ∵OB=6， ∴BC=4 ； （3）①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F， ∵CD=4，DE=4 ，AC=h，AN=NM， ∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM， ∵△CMN∽△CED， ∴ ， ∴ ， 解得FM=4﹣ ， ∴S=S △ EDC ﹣S △ EFM = ×4×4 ﹣ （4 4﹣h）×（4﹣ ）=﹣ h 2 +4h+8， ②如图3，当h≥2时， S=S △ OBC = OC×OB= （6﹣h）×6=18﹣3h．