思路没问题，但是技巧有问题，m点的坐标式可以用p，q两点的坐标来换算，即m点坐标（x1+x2)/2,(y1+y2)/2.
然后还有个技巧就是，你已经化简出了x1x2+y1y2-2-2(x+y)=0这种式子，那么就要想办法消除掉其中的x1x2+y1y2，利用x1^2+y1^2=1和x2^2+y2^2=1，将两个式子相加，就可以得到(x1+x2)^2-2x1x2+(y1+y2)^2-2y1y2=8.
将刚刚得到的式子和你的式子乘以2后相减，就得到了一个关于x1+x2的方程。然后我们用x=（x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2再代入计算，一个关于x和y的方程就出来了。
然后还有个技巧就是，你已经化简出了x1x2+y1y2-2-2(x+y)=0这种式子，那么就要想办法消除掉其中的x1x2+y1y2，利用x1^2+y1^2=1和x2^2+y2^2=1，将两个式子相加，就可以得到(x1+x2)^2-2x1x2+(y1+y2)^2-2y1y2=8.
将刚刚得到的式子和你的式子乘以2后相减，就得到了一个关于x1+x2的方程。然后我们用x=（x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2再代入计算，一个关于x和y的方程就出来了。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2014-08-20
你的思路有一定道理，但有两个错误，其一、忽略了P、Q在圆上，其二、化简出现了错误。
照你的思路应该：
设 P(2cost1, 2sint1), Q(2cost2, 2sint2) 则M(x,y)=M(cost1+cost2, sint1+ sint2)
因PB⊥QB 故 (2cost1-1)(2cost2-1)+ (2sint1-1)(2sint2-1)=0
化简：4cost1cost2+4sint1sint2-2(cost1+cost2)-2(sint1+sint2)+2=0
2cost1cost2+2sint1sint2-(cost1+cost2)-(sint1+sint2)+1=0
而 2cost1cost2=(cost1+cost2)^2-(cost1)^2-(cost2)^2
2sint1sint2=(sint1+sint2)^2-(sint1)^2-(sint2)^2
代入并将cost1+cost2换成x, sint1+ sint2换成y：
x^2-(cost1)^2-(cost2)^2+y^2-(sint1)^2-(sint2)^2-x-y+1=0
而 (sint1)^2+(cost1)^2=1 (sint2)^2+(cost2)^2=1
代入得： x^2+y^2-x-y-1=0
即 (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=3/2 轨迹是以(1/2,1/2)为圆心，以2分之根号6为半径的圆周。追问
照你的思路应该：
设 P(2cost1, 2sint1), Q(2cost2, 2sint2) 则M(x,y)=M(cost1+cost2, sint1+ sint2)
因PB⊥QB 故 (2cost1-1)(2cost2-1)+ (2sint1-1)(2sint2-1)=0
化简：4cost1cost2+4sint1sint2-2(cost1+cost2)-2(sint1+sint2)+2=0
2cost1cost2+2sint1sint2-(cost1+cost2)-(sint1+sint2)+1=0
而 2cost1cost2=(cost1+cost2)^2-(cost1)^2-(cost2)^2
2sint1sint2=(sint1+sint2)^2-(sint1)^2-(sint2)^2
代入并将cost1+cost2换成x, sint1+ sint2换成y：
x^2-(cost1)^2-(cost2)^2+y^2-(sint1)^2-(sint2)^2-x-y+1=0
而 (sint1)^2+(cost1)^2=1 (sint2)^2+(cost2)^2=1
代入得： x^2+y^2-x-y-1=0
即 (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=3/2 轨迹是以(1/2,1/2)为圆心，以2分之根号6为半径的圆周。追问
谢谢
追答你的化简是错的，正负搞反了。我给你指出了，不会生气吧。
追问当然不会了
追答那就好，看来你会有进步，前途无量
第2个回答 2014-08-20
占个坑先。
如果我没记错，垂直的话，两直线斜率相乘等于-1，不知道你哪里加是怎么回事。
哦，现在知道了。
按照你这种思路的话，x=(x1+x2)/2；y=(y1+y2)/2
再根据你前面化简得出来的
x1x2+y1y2-2-2x-2y=0 总体乘2后变换
→（x1+x2）^2-x1^2-x2^2+(y1+y2)^2-y1^2-y2^2-4-4x-4y=0
→4x^2-4+4y^2-4-4-4x-4y=4x^2+4y^2-4x-4y-12=0
→x^2+y^2-x-y-3=0
我的答题到此结束，谢谢
希望我的答案对你有帮助追问
如果我没记错，垂直的话，两直线斜率相乘等于-1，不知道你哪里加是怎么回事。
哦，现在知道了。
按照你这种思路的话，x=(x1+x2)/2；y=(y1+y2)/2
再根据你前面化简得出来的
x1x2+y1y2-2-2x-2y=0 总体乘2后变换
→（x1+x2）^2-x1^2-x2^2+(y1+y2)^2-y1^2-y2^2-4-4x-4y=0
→4x^2-4+4y^2-4-4-4x-4y=4x^2+4y^2-4x-4y-12=0
→x^2+y^2-x-y-3=0
我的答题到此结束，谢谢
希望我的答案对你有帮助追问
谢谢
追答^_^
第3个回答 2014-08-20
思路是对的哦。
设M（x,y）,P(x1,y1)
M为中点得Q（2x-x1,2y-y1）
PM垂直QM===》（x1-1）*（2x-x1-1）+(y1-1)*(2y-y1-1)=0
又OP=OQ=2, M为中点==》OM垂直PQ O为原点
同理x(2x-2x1)+y(2y-2y1)=0
且(x1)2+(y1)2=4
三个等式解一下，可得x2+y2-x-y=1 即(x-1/2)2+(y-1/2)2=3/2也是一个圆，圆点为（1/2, 1/2），半径为根号3/2追问
设M（x,y）,P(x1,y1)
M为中点得Q（2x-x1,2y-y1）
PM垂直QM===》（x1-1）*（2x-x1-1）+(y1-1)*(2y-y1-1)=0
又OP=OQ=2, M为中点==》OM垂直PQ O为原点
同理x(2x-2x1)+y(2y-2y1)=0
且(x1)2+(y1)2=4
三个等式解一下，可得x2+y2-x-y=1 即(x-1/2)2+(y-1/2)2=3/2也是一个圆，圆点为（1/2, 1/2），半径为根号3/2追问
谢谢
第4个回答 2014-08-20
连结OM，最好设M点坐标为（m,n），免得和原来的x，y搞混。那么由圆的性质，可以知道OM垂直PQ，假设OM所在直线斜率不等于0，那么k(OM)k(PQ)=-1，可得k(PQ)=-x/y，所以可以求出PQ方程为y-n=(-x/y)(x-m)，和圆联立方程组，用韦达定理代入你上面所求那个等式，就马上可以得出结果。当然上面讨论是OM斜率不为0的情况，当OM斜率为0的点也要求出，结合两者就可以得到答案，解题具体细节你自己完成。
你的方法有点麻烦，方便的方法就有其他人帮你回答了，你可以参考他们的思路。追问
你的方法有点麻烦，方便的方法就有其他人帮你回答了，你可以参考他们的思路。追问
感谢，不过我想知道的仅是我的那个思路。利用x1^2+y1^2=1和x2^2+y2^2=1，将两个式子相加好像更贴近我的要求，你的也是另一种方法，很好
追答采不采纳无所谓，我也没直接帮你解决问题，只是提供一种方法供你参考。知道多些方法是有好处的，假如你题目中给的不是圆，而是抛物线，或者定点B不是（1,1），有可能你解这道题的方法不一定行得通，解析几何结合韦达定理虽然是计算量很大，但是方法通用，所以有必要掌握这种方法。
追问你讲的让我有点感动，能这样帮助人的人毕竟不多。
第5个回答 2014-08-20
更改一下，你那一步应该是x1*x2+y1*y2=2x+2y-2,
x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2;
x1^2+y1^2=4;
x2^2+y2^2=4;
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=8+2x1*x2+2y1*y2=8+2(2x+2y-2)
4x^2+4y^2=8+4x+4y-4，剩下的自己化简吧，追问
x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2;
x1^2+y1^2=4;
x2^2+y2^2=4;
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=8+2x1*x2+2y1*y2=8+2(2x+2y-2)
4x^2+4y^2=8+4x+4y-4，剩下的自己化简吧，追问
谢谢