电大离散数学 求-pv(q^r)的合取范式与主合取范式

Question

如题所述

Answer 1

本题求范式过程如下：

¬P∨(Q∧R)
⇔(¬P∧(¬Q∨Q)∧(¬R∨R))∨((¬P∨P)∧Q∧R) 补项
⇔((¬P∧¬Q∧(¬R∨R))∨(¬P∧Q∧(¬R∨R)))∨((¬P∨P)∧Q∧R) 分配律2
⇔(¬P∧¬Q∧(¬R∨R))∨(¬P∧Q∧(¬R∨R))∨((¬P∨P)∧Q∧R) 结合律
⇔((¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R))∨(¬P∧Q∧(¬R∨R))∨((¬P∨P)∧Q∧R) 分配律2
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧(¬R∨R))∨((¬P∨P)∧Q∧R) 结合律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨((¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R))∨((¬P∨P)∧Q∧R) 分配律2
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨((¬P∨P)∧Q∧R) 结合律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨((¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)) 分配律2
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 结合律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 等幂律
得到主析取范式

检查为假的赋值，变元取反，得到主合取范式
(¬P∨¬Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨¬R)∧(P∨Q∨R)