离散数学 求公式的析取范式，合取范式，主合取范式 公式：(¬P∨¬Q)→(P↔¬Q)

Question

如题所述

Answer 1

(¬P∨¬Q)→(P↔¬Q)
⇔¬(¬P∨¬Q)∨(P↔¬Q) 变成 合取析取
⇔¬(¬P∨¬Q)∨((P→¬Q)∧(¬Q→P)) 变成 合取析取
⇔¬(¬P∨¬Q)∨((¬P∨¬Q)∧(Q∨P)) 变成 合取析取
⇔¬(¬P∨¬Q)∨((¬P∨¬Q)∧(P∨Q)) 交换律 排序
⇔(P∧Q)∨((¬P∨¬Q)∧(P∨Q)) 德摩根定律
⇔(P∧Q)∨((¬P∧(P∨Q))∨(¬Q∧(P∨Q))) 分配律
⇔(P∧Q)∨(¬P∧(P∨Q))∨(¬Q∧(P∨Q)) 结合律
⇔(P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(¬Q∧(P∨Q)) 合取析取 吸收率
⇔(P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(¬Q∧P) 合取析取 吸收率
⇔(P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q) 交换律 排序

得到主析取范式，再检查遗漏的极小项

⇔¬(¬P∧¬Q) 德摩根定律
⇔(P∨Q) 德摩根定律
得到主合取范式

Answer 2

　　　　 (¬P∨¬Q)→(P↔¬Q)
　　<==> ¬(¬P∨¬Q)∨((¬P∨¬Q)∧(¬¬Q∨P))
　　<==> (P∧Q)∨((¬P∨¬Q)∧(Q∨P))
　　<==> (P∧Q)∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)
　　<==> m3∨m2∨m1 （主析取范式）

　　<==> M0 （主合取范式）