已知一个函数的导函数，怎么求原函数？

Question

rt...我只是个初中毕业生，最近脑抽了看了点高等数学，纠结着会了求导的方法，但是还是不知道怎么把导函数给搞回去，我知道一个如果一个导函数的原函数有无数个，我就想知道那个常数C等于0的那个原函数怎么求，各位大哥大姐们别讲得太深奥，虽然我理解力还是比较强的。可以举个例子，比如y=x的平方这个函数的原函数怎么求...能把我说明白的大哥大姐我就太感谢您了，您的大恩大德我做鬼都不会忘记的（开个玩笑，别被吓到...）

Answer 1

你只要想什么函数求导后会出现x的一次方的，是x²,但x²的导数是2X，所以前面乘以1/2即可，也就是说，y=x的一个原函数可以是y=x²/2
再比如说y=sinx的原函数，你只要想什么函数求导后会出现sinx，那肯定是cosx
但cosx的导数是是-sinx,那前面只需添一个负号，也就是说，y=sinx的一个原函数可以是y=-cosx
当然也可以记公式!

Answer 2

自己总结，二楼的也列出了部分。我觉得最好的方法还是你先列出你所遇到的或还记得的所有函数模型，像y=sinx,y=x^2,y=x^3;相同的只列一个，相似的写在一起，求出它们的导函数，要记住导函数的样子哦，这样下次遇到导函数，就知道原函数大致属于什么类型了。比如你说的，y=x^3的导函数为y=3x^2;
遇到导函数y=nx^2（n为任意非零数）,就该知道它的原函数大概就为y=mx^3类型，y=mx^3的导函数为3mx^2,那就得出了3m=n，解出m，原函数就出来了。

Answer 3

熟记!反推!
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

Answer 4

额 这个方法太多了 这么表诉能将明白的话 就没高数老师了。
简单的东西是通过积累练习的 直接看出来的
换而言之 给你一个X 让你求原函数。 答案是 1|2 X^2 +c 经验所致、、、

Answer 5

你这个应该叫做 不定积分

有不定积分表的, 可以看看

熟悉了以后就知道怎么做了