周期函数的原函数是周期函数吗？

Question

如题所述

Answer 1

导数是周期函数，原函数不一定是周期函数。

如导函数为sinx+3，是周期函数。其原函数-cosx+3x就不是周期函数。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

典型的周期函数：

sin x，cos x，tan x，cot x 等所有的三角函数都是周期函数。周期函数的定义域一定是无限集合,定义在有限集合上的函数都不是周期函数。

任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。