三个特征值相同的特征向量怎么求

Question

如题所述

Answer 1

解下面方程求对应 0 的特征向量



系数矩阵 ，显然第三行可被前两行表示，那所求是与前两行垂直的向量，于是把前两行叉乘一下：



解下面方程求对应 1 的特征向量



系数矩阵  ，显然第一行可被后两行表示，那把二三行叉乘一下：



再另外：如果方程像这样



就相当于求与  垂直的子空间。你可以先“看”出一个和它垂直，也就是点乘得 0 的向量：  ，然后有这两个向量可叉乘出最后一个向量：  ，所以 

如果你已经求出前 2 个特征向量，也知道最后一个特征向量和前两个正交（例如属于不同的特征值），那也可以由前 2 个叉乘出来。