一元二次方程的通解是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程的通解是指能满足方程的所有实数解的表达式形式。一元二次方程一般表示为：ax^2 + bx + c = 0。
为了求解一元二次方程的通解，我们可以使用公式：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
其中，±表示两种可能的解，√表示平方根。这个公式称为二次方程的求根公式。
下面举个例子来说明：
假设我们有方程：2x^2 + 5x + 2 = 0。
根据公式，我们可以计算出：
a = 2, b = 5, c = 2。
将这些值代入公式，我们可以得到：
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*2)) / (2*2)
继续计算：
x = (-5 ± √(25 - 16)) / 4
x = (-5 ± √9) / 4
接着，我们可以分别计算两种情况下的解：
当取正号时：
x = (-5 + 3) / 4 = -1/2
当取负号时：
x = (-5 - 3) / 4 = -2
所以，这个二次方程的通解为 x = -1/2 和 x = -2。这两个值都是满足方程的实数解。
总之，通解的意思是能够满足方程的所有实数解的一种表达形式。通过使用二次方程的求根公式，可以求出一元二次方程的通解。

Answer 2

对于一元二次方程：

ax^2+bx+c=0

其解可以表示为:

x = [-b±√(b^2-4ac)]/2a,

其中b^2-4ac为判别式：

当b^2-4ac>0 时,一元二次方程有两个不等实根;

当b^2-4ac=0 时,一元二次方程有两个相等实根；

当b^2-4ac＜0 时,一元二次方程无实根！

Answer 3

解：∵y'=cos(x-y)-cos(x+y) ==>y'=(cosxcosy+sinxsiny)-(cosxcosy-sinxsiny) (应用余弦和差角公式) ==>y'=2sinxsiny ==>dy/siny=sinxdx ==>∫[1/(cosy-1)-1/(cosy+1)]d(cosy)=2∫sinxdx ==>ln│(cosy-1)/(cosy+1)│=-2cosx+ln│C│ (C是积分常数) ==>(cosy-1)/(cosy+1)=Ce^(-2cosx) ==>cosy=[1+Ce^(-2cosx)]/[1-Ce^(-2cosx)] ∴原方程的通解是cosy=[1+Ce^(-2cosx)]/[1-Ce^(-2cosx)] (C是积分常数)。