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一元二次方程通解推导
如何求
一元二次方程
的
通解
?
答:
解:特征
方程
为 r^4+
2
r²+
1
=0,即 (r²+1)²=0,故特征根为 r=±i(均为二重根),所以原方程的
通解
为 y=C1e^ix+C2e^-ix+C3xe^ix+C4xe^-ix.【注】① C3xe^ix中C3后面有个x的原因是:r=i为二重特征根;同理,由于r=-i也为二重特征根,故C4xe^-ix中C4后面也...
一元二次方程
的
通解
是什么?
答:
∴此方程的通解是
lny=Cx
。
一元二次方程
的
通解
是什么?
答:
只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程
。一般形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)。求解可用公式法 x=(-b±√(b²-4ac))/2a (其中(b²-4ac)为判别式,记做△)注意,当△>0时,方程有两个不相同的实数根,当△=0时,方程有...
怎样解
一元二次方程
的
通解
?
答:
一元二次方程有5种解法,
即 直接开平方法、 配方法、 公式法、因式分解法
。 十字相乘法配方法:首先将二次项系数a化为1,然后把常数项移到等号的右边,最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方,左边配成 完全平方式,再 开方就得解了。3.公式法可以解任何一元二次方程。因式分解法,必...
求
一元二次方程
的
通解
公式及其推理
答:
一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思。)
一、直接开平方法
。如:x^2-4=0 解:x^2=4 x=±2(因为x是4的平方根) ∴x1=2,x2=-2二、配方法。如:x^2-4x+3=0 解:x^2-4x=-3 配方,得(配一次项系数一半的平方) x^2-2*2*x+2^2=-...
一元二次方程
的
通解
是什么意思?
答:
]/2a 当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a 只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做
一元二次方程
。它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
求解
一元二次方程
的
通解
答:
1.解: 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数, 则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。2.r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。 将其看成
一元二次方程
,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
如何求出
一元二次方程
的
通解
答:
第一步写出特征
方程
,该题特征方程为 r^
2
+r+
1
=0 第二步解出特征方程的解,该题用了求根公式:[b^2-根号下(b^2-4ac)]/2a,得到-1/2±(根号3/2)i。第三步根据公式写出
通解
,该题△=b^2-4ac<0,则通解公式为c1×e^(at)×cosbt+c2×e^(at)×sinbt,其中a为特征方程的解...
如何判断
一元二次方程
是否有
通解
?
答:
令p=y',则原式化为p'=p+x 对应齐次线性
方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+
1
)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x...
如何求
一元二次方程
的一个
通解
?
答:
先求对应的齐次
方程
dy/dx=2y/(x+
1
)的
通解
dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+ln|c| y=c (x+1)²由常数变易法,令y=c(x)(x+1)²则dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得 c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/
2
)c(...
1
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10
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