线性代数问题。特征值问题

Question

线性代数问题。特征值问题请问将二次型化成标准型时，二次型矩阵写出来后，可不可以化简化简，便于写出特殊多项式矩阵的值的时候，可以用上下三角写成连乘的形式，更容易求特征值？ 求某矩阵的特征值特征向量的时候，可不可以先把矩阵化简？再求特征多项式？这样特征多项式矩阵就可以少化简了？

Answer 1

二次型矩阵写出来后，不可以先化简，再求特征值。
例如， 对角阵 A =
[2 0]
[0 3]
特征值是 2， 3.
若先化简，可化为单位矩阵，特征值成了 1， 1 了。

Answer 2

都是不可以的，我之前想过这个问题，亲自试过，结果不一样，我想大概每个矩阵对应自己的特征值，一旦经过化简，由于矩阵变了所以特征值也变了，相应的特征向量都会变的。