如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m

Question

如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？（2）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点时撤去此力，物块第一次到达A点时的速度为多大？（3）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？

Answer 1

（1）物块先沿斜面匀加速下滑，设AB长度为L，动摩擦因数为μ
下滑的加速度 a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.3×103.6m/s²；
到达B点时速度  v=

2aL

=

2×3.6×5

=6m/s
在水平面上物块做匀减速运动 a′=μg=3m/s2
在水平面上运动的时间 t=

v

a′

=2s                         
（2）设CB距离为l，全过程用动能定理：
（F-μmg）l-mgLsin37°-μmgLcos37°=

1

2

mv′2-0
解得：v′=6m/s                                               
（3）设力作用的最短距离为x，根据动能定理可得：
Fx-μmgl-mgLsin37°-μmgLcos37°=0
解得：x=8m
答：（1）物块在水平面上滑行的时间为2s；
（2）物块第一次到达A点时的速度为6m/s；
（3）水平恒力作用的最短距离为8m．