已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O
求证：AC⊥BD
证明：
∵ABCD是菱形
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分）
∵AB=BC
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
扩展资料：
在同一平面内：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-09-18
已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O
求证：AC⊥BD
证明：
∵ABCD是菱形
菱形是平行四边形，其对角线互相平分。
∴AO=CO
∵AB=BC
所以AC为等腰三角形ABD中BD边中线
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）
菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。
菱形的性质：
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高
菱形的特点：
对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。
四条边都相等。
对角相等，邻角互补。
菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形，中心对称点是它的对角线交点。
在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍。
菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。
求证：AC⊥BD
证明：
∵ABCD是菱形
菱形是平行四边形，其对角线互相平分。
∴AO=CO
∵AB=BC
所以AC为等腰三角形ABD中BD边中线
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）
菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。
菱形的性质：
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高
菱形的特点：
对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。
四条边都相等。
对角相等，邻角互补。
菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形，中心对称点是它的对角线交点。
在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍。
菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。
第2个回答 2014-09-03
已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O
求证：AC⊥BD
证明：
∵ABCD是菱形
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分）
∵AB=BC
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求证：AC⊥BD
证明：
∵ABCD是菱形
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分）
∵AB=BC
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）本回答被网友采纳
第3个回答 2020-02-06