如图 三角形ABC是变长为3的等边三角形，三角形BDC是等腰三角形，且角BDC=120度。以点D为定点作一个60度的角，使其两条边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则三角形AMN的周长是多少 答案：解：三角形AMN周长为6。 延长AC至E，使CE＝MB。 因为：BDC为等腰三角形 ∠BDC=120° 所以：∠DBC＝∠DCB＝30°BD＝CD 又△ABC是等边三角形，所以：∠ABC＝∠ACB＝60° 所以：∠ABD＝∠ACD＝∠ECD＝90° 在△MBD和△ECD中，CE＝MB BD＝CD ：∠ABD＝∠ECD 所以：△MBD≌△ECD 所以：MD＝ED ∠MDB＝∠CDE 又∠MDN＝60° ∠BDC=120° 所以：∠MDB＋∠NDC＝ 60° 又∠NDE＝∠CDE＋∠NDC ＝MDB＋∠NDC＝ 60°＝∠MDN 在△MDN和△EDN中，∠NDE＝∠MDN MD＝ED DN＝DN 故△MDN≌△EDN 所以：MN＝NE＝NC＋CE＝NC＋MB 所以：三角形AMN周长＝AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋NC＋MB＝AB＋AC＝6
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