您好，请问 y=x+sin2x 的单调区间，我看了您的答案，是2kπ≤x≤2kπ+π，请问这个为什么这个范围？

Question

当 2kπ-2π/3<=2x<=2kπ+2π/3,即 kπ-π/3<=x<=kπ+π/3，y'>0，为什么要取2Kπ到2π/3，我不是很理解，还有为什么是y'>0，我不是很懂，肯请详细答复下，非常感谢！我对三角函数，这个知识点很不清楚，可以推荐下相关知识点么，这个是关于三角函数什么方面的知识点？谢谢！

Answer 1

y=x+sin2x，我们可以求导也就可以得到y'=1+2cos2x，那么我们要令y'≥0，因为只有此时才能有y为单增函数，所以我们只需要解不等式1+2cos2x≥0就可以得到单调增区间。同理把不等号换号就可以得到单调减区间，这么说能明白么？追问

谢谢您的回复，可以告诉下，为什么要取这样的范围么，我实在是不知道怎么去计算，比如2kπ≤x≤2kπ+π，我就不懂，为什么要这个区间，怎么计算来的， 2kπ-2π/3<=2x<=2kπ+2π/3，为什么要这个区间，可以细致的说下计算由来或者，您告诉我这个知识点，我去找相关的资料，谢谢！

追答

那个不等式你可以取出任意两个值来使得他等于零，如果是不明白为什么是kπ的话，那是因为cos2x的周期T=2π/ω就可以得知它的周期是π，至于为什么是π/3那是因为2cosπ/3=1