ç©éµçç¹å¾å¼ä¸ç¹å¾åéé®é¢ ç©çãåå¦åå·¥ç¨ææ¯ä¸ç许å¤é® é¢å¨æ°å¦ä¸é½å½ç»ä¸ºæ±ç©éµçç¹å¾å¼åç¹å¾åéé®é¢.计ç®æ¹éµAçç¹å¾å¼ï¼å°±æ¯æ±
ç¹å¾æ¹ç¨ å³ çæ ¹.æ±åºç¹å¾å¼ åï¼åæ±ç¸åºç
é½æ¬¡çº¿æ§æ¹ç¨ç» çéé¶è§£,å³æ¯å¯¹åºäº çç¹å¾åé.è¿å¯¹äºé¶æ°è¾å°çç©éµæ¯å¯ä»¥ç,ä½å¯¹äºé¶æ°è¾å¤§çç©éµæ¥è¯´,æ±è§£æ¯ååå°é¾,æ以ç¨è¿ç§æ¹æ³æ±ç©éµçç¹å¾å¼æ¯ä¸åå®é
ç. æ们ç¥é,å¦æç©éµAä¸Bç¸ä¼¼ï¼åAä¸Bæç¸åçç¹å¾å¼.å æ¤äººä»¬å°±å¸æå¨ç¸ä¼¼åæ¢ä¸,æAå为æç®åçå½¢å¼.ä¸è¬ç©éµçæç®åçå½¢å¼æ¯çº¦å½æ åå½¢.ç±äºå¨ä¸è¬æ
åµä¸,ç¨ç¸ä¼¼åæ¢æç©éµAå为约å½æ åå½¢æ¯å¾å°é¾ç,äºæ¯äººä»¬å°±è®¾æ³å¯¹ç©éµAä¾æ¬¡è¿è¡ç¸ä¼¼åæ¢,使å
¶éæ¥è¶åäºä¸ä¸ªçº¦å½æ åå½¢,ä»èæ±åºAçç¹å¾å¼. æ¬ç« ä»ç»æ±é¨åç¹å¾å¼åç¹å¾åéçå¹æ³,åå¹æ³;æ±å®å¯¹ç§°ç©éµå
¨é¨ç¹å¾å¼åç¹å¾åéçé
å¯æ¯æ¹æ³ï¼æ±ç¹å¾å¼çå¤é¡¹å¼æ¹æ³ï¼æ±ä»»æç©éµå
¨é¨ç¹å¾å¼çQRæ¹æ³. 第ä¸èå¹æ³ä¸åå¹æ³ ä¸å¹æ³ å¹æ³æ¯ä¸ç§æ±ä»»æç©éµAçæ模æ大ç¹å¾å¼åå
¶å¯¹åºç¹å¾åéç
è¿ä»£ç®æ³.该æ¹æ³æ大çä¼ç¹æ¯è®¡ç®ç®å,容æå¨è®¡ç®æºä¸å®ç°,对ç¨çç©éµè¾ä¸ºåé,ä½ææ¶æ¶æé度å¾æ
¢. 为äºè®¨è®ºç®å,æ们å设 (1)né¶æ¹éµAçç¹å¾å¼ æ模ç大å°æå为 (1) (2) æ¯å¯¹åºäºç¹å¾å¼ çç¹å¾åé ; (3) 线æ§æ å
³. ä»»åä¸ä¸ªéé¶çåå§åé ,ç±ç©éµAæé ä¸ä¸ªåéåºå (2) 称为è¿ä»£åé.ç±äº 线æ§æ å
³ï¼æænç»´åé空é´çä¸ç»åº,æ以,åå§åé å¯å¯ä¸è¡¨ç¤ºæ (3) äºæ¯ (4) å 为æ¯å¼ æ以 (5) å½kå
å大æ¶æ (6) ä»è (7) è¿è¯´æå½kå
å大æ¶,两个ç¸é»è¿ä»£åé ä¸ è¿ä¼¼å°ç¸å·®ä¸ä¸ªåæ°,è¿ä¸ªåæ°ä¾¿æ¯ç©éµAçæ模æ大çç¹å¾å¼ .è¥ç¨ 表示åé ç第 个åé,å (8) ä¹å°±æ¯è¯´ä¸¤ä¸ªç¸é»è¿ä»£åé对åºåéçæ¯å¼è¿ä¼¼å°ä½ä¸ºç©éµAçæ模æ大çç¹å¾å¼. å 为,å ,æ以æ ,å æ¤åé å¯è¿ä¼¼å°ä½ä¸ºå¯¹åºäº çç¹å¾åé. è¿ç§ç±å·²ç¥çéé¶åé åç©éµAçä¹å¹æé åéåºå 以计ç®ç©éµAçæ模æ大ç¹å¾å¼åå
¶ç¸åºç¹å¾åéçæ¹æ³ç§°ä¸ºå¹æ³. ç±(4)å¼ç¥,å¹æ³çæ¶æé度åå³äºæ¯å¼ ç大å°.æ¯å¼è¶å°,æ¶æè¶å¿«,ä½å½æ¯å¼ æ¥è¿äº1æ¶,æ¶æååç¼æ
¢. ç¨å¹æ³è¿è¡è®¡ç®æ¶,å¦æ ,åè¿ä»£åé çå个ä¸ä¸ºé¶çåéå°éçkæ éå¢å¤§èè¶äºæ ç©·.åä¹,å¦æ ,å çååéå°è¶äºé¶.è¿æ ·å¨æéåé¿ç计ç®æºä¸è®¡ç®æ¶å°±å¯è½æº¢åºåæº.为äºé¿å
è¿ä¸ç¹,å¨è®¡ç®è¿ç¨ä¸ï¼å¸¸éç¨ææ¯æ¥è¿ä»£çåé è¿è¡è§èå,å³ç¨ ä¹ä»¥ä¸ä¸ªå¸¸æ°,使å¾å
¶åéç模æ大为1.è¿æ ·ï¼è¿ä»£å
¬å¼å为 (9) å
¶ä¸ æ¯ æ¨¡æ大ç第ä¸ä¸ªåé.ç¸åºå°å (10) ä¾1 设 ç¨å¹æ³æ±å
¶æ¨¡ä¸ºæ大çç¹å¾å¼åå
¶ç¸åºçç¹å¾åé(精确å°å°æ°ç¹åä¸ä½)ã 解 å ,计ç®ç»æå¦è¡¨4-1æ示ã 表4-1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 2 -2 2 2 1 -1 1 3 3 -4 3 -4 -0.75 1 -0.75 4 -2.5 3.5 -2.5 3.5 -0.714 1 -0.714 5 -2.428 3.428 -2.428 3.428 -0.708 1 -0.708 6 -2.416 3.416 -2.416 3.416 -0.707 1 -0.707 7 -2.414 3.414 -2.414 3.414 -0.707 1 -0.707 å½k=7æ¶, å·²ç»ç¨³å®,äºæ¯å¾å° åå
¶ç¸åºçç¹å¾åé 为 åºç¨å¹æ³æ¶,åºæ³¨æ以ä¸ä¸¤ç¹: (1)åºç¨å¹æ³æ¶,å°é¾å¨äºäºå
ä¸ç¥éç¹å¾å¼æ¯å¦æ»¡è¶³(1)å¼ï¼ä»¥åæ¹éµAæ¯å¦æn个线æ§æ å
³çç¹å¾åé.å
æä¸è¿°å°é¾çæ¹æ³æ¯ï¼å
ç¨å¹æ³è¿è¡è®¡ç®,å¨è®¡ç®è¿ç¨ä¸æ£æ¥æ¯å¦åºç°äºé¢æçç»æ.å¦æåºç°äºé¢æçç»æ,å°±å¾å°ç¹å¾å¼åå
¶ç¸åºç¹å¾åéçè¿ä¼¼å¼;å¦å,åªè½ç¨å
¶å®æ¹æ³æ¥æ±ç¹å¾å¼åå
¶ç¸åºçç¹å¾åé. (2)å¦æåå§åé éæ©ä¸å½,å°å¯¼è´å
¬å¼(3)ä¸ çç³»æ° çäºé¶.ä½æ¯ï¼ç±äºèå
¥è¯¯å·®çå½±å,ç»è¥å¹²æ¥è¿ä»£å, .æç
§åºåé å±å¼æ¶, çç³»æ°å¯è½ä¸çäºé¶ãæè¿ä¸åé çä½åå§åéï¼ç¨å¹æ³ç»§ç»æ±åéåºå ,ä»ç¶ä¼å¾åºé¢æçç»æ,ä¸è¿æ¶æé度è¾æ
¢.å¦ææ¶æå¾æ
¢,å¯æ¹æ¢åå§åé. äº åç¹å¹³ç§»æ³ ç±åé¢è®¨è®ºç¥é,å¹æ³çæ¶æé度åå³äºæ¯å¼ ç大å°.å½æ¯å¼æ¥è¿äº1æ¶,æ¶æå¯è½å¾æ
¢.è¿æ¶,ä¸ä¸ªè¡¥æçæ¹æ³æ¯éç¨åç¹å¹³ç§»æ³. 设ç©éµ (11) å
¶ä¸p为è¦éæ©ç常æ°. æ们ç¥é ä¸ é¤äº
对è§çº¿å
ç´ å¤,å
¶å®å
ç´ é½ç¸å,èAçç¹å¾å¼ ä¸ çç¹å¾ ä¹é´æå
³ç³» ,并ä¸ç¸åºçç¹å¾åéç¸å.è¿æ ·,è¦è®¡ç® çæ模æ大çç¹å¾å¼ï¼å°±æ¯éå½éæ©åæ° ,ä½¿å¾ ä»ç¶æ¯ çæ模æ大çç¹å¾å¼,ä¸ä½¿ 对 åºç¨å¹æ³ï¼ä½¿å¾å¨è®¡ç® çæ模æ大çç¹å¾å¼ çè¿ç¨ä¸å¾å°å é,è¿ç§æ¹æ³ç§°ä¸ºåç¹å¹³ç§»æ³. ä¾2 设4é¶æ¹éµAæç¹å¾å¼ æ¯å¼,令 ä½åæ¢ å çç¹å¾å¼ä¸º åºç¨å¹æ³è®¡ç® çæ模æ大çç¹å¾å¼ æ¶ï¼ç¡®å®æ¶æé度çæ¯å¼ä¸º æ以对Båºç¨å¹æ³æ¶ï¼å¯ä½¿å¹æ³å¾å°å éã è½ç¶éæ©éå½çpå¼ï¼å¯ä»¥ä½¿å¾å¹æ³å¾å°å éï¼ä½ç±äºç©éµçç¹å¾å¼çåå¸æ
åµäºå
并ä¸ç¥éï¼æ以å¨è®¡ç®æ¶ï¼ç¨åç¹å¹³ç§»æ³æä¸å®çå°é¾. ä¸é¢èèå½ çç¹å¾å¼ä¸ºå®æ°æ¶,å¦ä½éæ©åæ° ï¼ä»¥ä½¿å¾ç¨å¹æ³è®¡ç® æ¶å¾å°å éçæ¹æ³. 设 çç¹å¾å¼æ»¡è¶³ å对äºä»»æå®æ° , çæ模æ大çç¹å¾å¼ æã å¦æéè¦è®¡ç® åæ¶ï¼åºéæ© ä½¿ ä¸ç¡®å®çæ¶æé度çæ¯å¼ å½,å³æ¶, 为æå°.è¿æ¶ç¨å¹æ³è®¡ç® å æ¶å¾å°å é. å¦æéè¦è®¡ç® åæ¶ï¼åºéæ© ä½¿ ä¸ç¡®å®æ¶æé度çæ¯å¼ å½å³æ¶, 为æå°.è¿æ¶ç¨å¹æ³è®¡ç® å æ¶å¾å°å é. åç¹å¹³ç§»çå éæ¹æ³,æ¯ä¸ç§ç©éµåæ¢æ¹æ³.è¿ç§åæ¢å®¹æ计ç®,åä¸ç ´åAçç¨çæ§ï¼ä½åæ°pçéæ©ä¾èµäºå¯¹Açç¹å¾å¼çåå¸æ大è´äºè§£. ä¸åå¹æ³ åå¹æ³ç¨äºæ±ç©éµAçæ模æå°çç¹å¾å¼å对åºçç¹å¾åé,åå
¶æ±å¯¹åºäºä¸ä¸ªç»å®çè¿ä¼¼ç¹å¾å¼çç¹å¾åé. 设né¶æ¹éµAçç¹å¾å¼æ模ç大å°æå为 ç¸åºçç¹å¾åé为 .å çç¹å¾å¼ä¸º 对åºçç¹å¾åéä»ç¶ä¸º .å æ¤,计ç®ç©éµAçæ模æå°çç¹å¾å¼,å°±æ¯è®¡ç® çæ模æ大çç¹å¾å¼.è¿ç§æå¹æ³ç¨å° ä¸,å°±æ¯åå¹æ³çåºæ¬ææ³. ä»»åä¸ä¸ªéé¶çåå§åé ,ç±ç©éµ æé åéåºå (12) ç¨(12)å¼è®¡ç®åéåºå æ¶ï¼é¦å
è¦è®¡ç®
éç©éµ .ç±äºè®¡ç® æ¶ï¼ä¸æ¹é¢è®¡ç®éº»ç¦ï¼å¦ä¸æ¹é¢å½A为ç¨çéµæ¶, ä¸ä¸å®æ¯ç¨çéµ,æ以å©ç¨ è¿è¡è®¡ç®ä¼é æå°é¾.å¨å®é
计ç®æ¶,常éç¨è§£çº¿æ§æ¹ç¨ç»çæ¹æ³æ± .ï¼12ï¼å¼çä»·äº (13) 为äºé²æ¢æº¢åºï¼è®¡ç®å
¬å¼ä¸º (14) ç¸åºå°å (15) (13)å¼ä¸æ¹ç¨ç»æç¸åçç³»æ°ç©éµAï¼ä¸ºäºèçå·¥ä½é,å¯å
对ç©éµAè¿è¡ä¸è§å解 (16) å
解ä¸è§å½¢æ¹ç¨ç» (17) å½Aæ¯ä¸å¯¹è§æ¹éµ,ææ¯éé¶å
ç´ è¾å°ä¸åå¸è§å¾çæ¹éµæ¶,æ 论åå¨æ计ç®é½æ¯è¾ä¾¿.æ ¹æ®å¹æ³ç讨论,æ们ç¥é,å¨ä¸å®æ¡ä»¶ä¸,å¯æ±å¾ çæ模æ大çç¹å¾å¼åç¸åºçç¹å¾åé,ä»èå¾å°Açæ模æå°çç¹å¾å¼å对åºçç¹å¾åé,称è¿ç§æ¹æ³ä¸ºåå¹æ³.åå¹æ³ä¹æ¯ä¸ç§è¿ä»£ç®æ³,æ¯ä¸æ¥é½è¦è§£ä¸ä¸ªç³»æ°ç©éµç¸åç线æ§æ¹ç¨ç». 设p为任ä¸å®æ°,å¦æç©éµ å¯é,å çç¹å¾å¼ä¸º 对åºçç¹å¾åéä»ä¸º . å¦æpæ¯ç©éµAçç¹å¾å¼ çä¸ä¸ªè¿ä¼¼å¼,ä¸ åæ¯ç©éµ çæ模æ大çç¹å¾å¼.å æ¤,å½ç»åºç¹å¾å¼ çä¸ä¸ªè¿ä¼¼å¼pæ¶,å¯å¯¹ç©éµ åºç¨åå¹æ³ï¼æ±åºå¯¹åºäº çç¹å¾åé.åå¹æ³è¿ä»£å
¬å¼ä¸ç éè¿æ¹ç¨ç» æ±å¾.