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    • 验证曲线积分∫ Γ（y+z）dx+（z+x）dy+（x+y）dz与路径无关，并求函数u（x，y，z）=∫(x，y，z)(0，0，0

    验证曲线积分∫ Γ（y+z）dx+（z+x）dy+（x+y）dz与路径无关，并求函数u（x，y，z）=∫(x，y，z)(0，0，0)（y+z）?dx+（z+x）dy+（x+y）dz．

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    推荐答案   推荐于2016-07-27
    令P=y+z，Q=z+x，R=x+y，则它们在整个空间具有一阶连续偏导数，
    且
    ?P
    ?y
    =1=
    ?Q
    ?x
    ，
    ?Q
    ?z
    =1=
    ?R
    ?y
    ，
    ?R
    ?x
    =1=
    ?P
    ?y

    ∴积分与路径无关，因此取折线路径，积分如下：
    u（x，y，z）=
    ∫x0
    0dx    +
    ∫y0
    xdy    +
    ∫z0
    (x+y)dz
    =xy+（x+y）z=xy+yz+zx
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