伽马函数定积分形式的要领是什么？

Question

这两个式子都对吗？区别就是ex的指数x趋向一个是正无穷 另一个是负无穷 ex的指数x的趋向有要求吗？还是说只要积分限是0到正无穷 两个x互为相反数就行了？
就像我图三所写的那样 就是伽马函数积分形式的推广吗？

Answer 1

伽马函数对 x= k/2, k=0,1...N 有解析结果，一般情形不能给出积分解析结果，但可以进行数值计算。对正实数x，伽马函数的函数值存在且连续。

伽玛函数是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数，该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。

与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。伽玛函数作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数。

扩展资料：

函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。

这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论：

即当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。

Answer 2

伽马函数对 x= k/2, k=0,1...N 有解析结果，一般情形不能给出积分解析结果，但可以进行数值计算。对正实数x，伽马函数的函数值存在且连续。

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