线性代数正交矩阵题目答案没看懂求助

Question

红色划线部分没看懂为什么 Aq_1=2q_1, Aq_2=3q_2, Aq_3=4q_3

Answer 1

Q^(-1)AQ=(2，0，0；0，3，0；0，0，4），
说明 A 的特征值是 2、3、4，
且 q1 是属于 2 的特征向量，q2 是属于 3 的特征向量，q3 是属于 4 的特征向量，
由此得 Aq1=2q1，Aq2=3q2，Aq3=4q3；
其次，Q=（q1，q2，q3）是正交矩阵，
因此 q1^Tq1=1，q1^Tq2=0，q1^Tq3=0（正交的定义）
所以有 (A-q1q1^T)q1=Aq1-q1q1^Tq1=2q1-q1*1=q1，
同理有下面两式 。