怎么证明函数有界如下：
1、理论法
设函数f（x）的定义域为D，f（x）在集合D上有定义，设函数fx定义在一组实数a上。如果存在一个对所有x<a都具有不等式fx<m的正数m，则函数fx在a上有界。
如果没有正数m的定义，则函数fx在a上无界，函数f在d上定义。如果存在ml，那么对于每个x<d，存在孪生x=mx>l，则称在D上有上下界的函数，ML称为在D上的一个上下界。
2、计算法
如果存在数K1，使得f（x）≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有上界，判断一个函数是否有界，就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界.从上边趋近则有下界，从下边趋过则有上界，方法为取差的绝对值。
3、反证法
如果存在数字K2，使得f（x）≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有下界，而K2称为函数f（x）在D上的一个下界，对任意x∈x都成立则称函数f（x）在x上有上界。
而k1称为函数f（x）在x上的一个上界。此外，如果存在数字k2使得f（x）≥k2对任意x∈x都成立，则称函数f（x）在x上有下界，而k2称为函数f（x）在x上的一个下界。
函数的表示方法：
1、解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
2、列表法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。
3、图像法
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。
这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。