x->0
sinx ~ x- (1/6)x^3
sinx/x ~ 1- (1/6)x^2
lim(x->0) ( sinx/x)^(1/x^2)
=lim(x->0) ( 1- (1/6)x^2)^(1/x^2)
let
1/y = (1/6)x^2
x^2 = 6/y
lim(x->0) ( sinx/x)^(1/x^2)
=lim(x->0) ( 1- (1/6)x^2)^(1/x^2)
=lim(y->∞) ( 1- 1/y)^(y/6)
=e^(-1/6)
追问这是计算,不是证明。
追答你用洛必达也是计算
我用等价无穷小也是计算
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