如何求向量a在向量b上的投影？

Question

如题所述

Answer 1

要计算一个向量在另一个向量上的投影，可以使用向量的内积公式。

根据向量的内积公式，一个向量a在另一个向量b上的投影等于a和b的内积除以b的长度的平方，再乘以b的单位向量。

具体计算步骤如下：

1. 计算向量b的长度，记作|b|。
2. 计算向量a和b的内积，记作a · b。
3. 使用内积的结果除以b的长度的平方，得到的结果记作proj_a_b。
4. 乘以b的单位向量，即proj_a_b × b / |b|，得到a在b上的投影。

公式可以表示为：proj_a_b = (a · b / |b|^2) × b / |b|

注意：投影是一个向量，它与向量b有相同的方向。

Answer 2

要求向量a在向量b上的投影，可以使用向量的内积来计算。投影的结果是一个向量，它与向量b同方向，长度为向量a在向量b上的投影长度。
具体步骤如下：
计算向量b的单位向量，记作u。单位向量是指长度为1的向量，它与向量b同方向。
u = b / ||b||，其中||b||表示向量b的模（长度）。
计算向量a在向量b上的投影长度，记作p。
p = ||a|| * cosθ，其中θ表示向量a与向量b之间的夹角。
计算向量a在向量b上的投影向量，记作proj。
proj = p * u。
最终，向量proj就是向量a在向量b上的投影。
需要注意的是，如果向量b为零向量，则无法计算投影，因为零向量没有方向。此外，如果向量a与向量b垂直（夹角为90度），则投影长度为0，投影向量为零向量。