这就是简单的变上限定积分求导，如图改个记号就很清楚了。
有许多二重积分仅仅依靠 直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为：
等形式时，采用 极坐标会更方便。
在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
扩展资料
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）
这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
参考资料：二重积分的百度百科
求导数为：I = 0
计算过程如下：
x^2 - 2ax = (x-a)^2 - a^2
令 x - a = asecu, 则 x = a(1+secu), dx = asecutanu du
I = ∫<-π, 0> a(1+secu) atanu asecutanu du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)(tanu)^2 du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du
= a^3 ∫<-π, 0>[(secu)^4 + (secu)^3 - (secu)^2 - secu]du
= a^3 [ ∫<-π, 0> (secu)^4du + ∫<-π, 0> (secu)^3du - 0 - 0]
= -I2 + 0
得 I2 = 0
I = 0
扩展资料：
导数公式
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX。
注意事项
1、不是所有的函数都可以求导；
2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
3、在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b。
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。
如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
参考资料来源：百度百科--二重积分
参考资料来源：百度百科--求导
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令 x - a = asecu, 则 x = a(1+secu), dx = asecutanu du
I = ∫<-π, 0> a(1+secu) atanu asecutanu du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)(tanu)^2 du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du
= a^3 ∫<-π, 0>[(secu)^4 + (secu)^3 - (secu)^2 - secu]du
= a^3 [ ∫<-π, 0> (secu)^4du + ∫<-π, 0> (secu)^3du - 0 - 0]
= a^3 [ ∫<-π, 0> (secu)^4du + ∫<-π, 0> (secu)^3du ]
I1 = ∫<-π, 0> (secu)^4du = ∫<-π, 0>[1+ (tanu)^2]dtanu = 0
I2 = ∫<-π, 0> (secu)^3du = ∫<-π, 0> secudtanu
= [secutanu]<-π, 0> - ∫<-π, 0> secu(tanu)^2du
= 0 - ∫<-π, 0> (secu)^3du + ∫<-π, 0> secudu
= -I2 + 0
得 I2 = 0
I = 0