你可以用假定法：
假设P>M
则
P^2>M^2
2a^2b^2/(a^2+b^2)>4a^2b^2/(a+b)^2
1/(a^2+b^2)>2/(a+b)^2
2(a^2+b^2)<(a+b)^2
a^2+b^2<2ab矛盾！
所以，
P<M
A,C选项被排除；剩下B,D
假设B真！
则P>N
P^2>N^2
2(a^2b^2)/(a^2+b^2)>(a^2+b^2)/2
(a^2+b^2)^2<4a^2b^2
(a^2+b^2)<2ab, 矛盾！
B假！
选(D)追问
假设P>M
则
P^2>M^2
2a^2b^2/(a^2+b^2)>4a^2b^2/(a+b)^2
1/(a^2+b^2)>2/(a+b)^2
2(a^2+b^2)<(a+b)^2
a^2+b^2<2ab矛盾！
所以，
P<M
A,C选项被排除；剩下B,D
假设B真！
则P>N
P^2>N^2
2(a^2b^2)/(a^2+b^2)>(a^2+b^2)/2
(a^2+b^2)^2<4a^2b^2
(a^2+b^2)<2ab, 矛盾！
B假！
选(D)追问
呵呵，你做错了，答案是A，而且我要的是推到过程
追答这句话错了：A,C选项被排除；剩下B,D
应该是：
B,C选项被排除，剩下A,D
要推理过程也是可以的，不推荐以下的办法：
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