绝对值不等式的解法

Question

如题所述

Answer 1

零点分段法。

例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；

解：在数轴上标出-1，-2这两个点。

(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1 注意要做到不重不漏！)

所以

①当x≤-2时，(x+1为负 所以取相反数 x+2也一样 )

-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5

又因为x≤-2 （前提条件）

所以x<-3.5

②当-2<x≤-1时 （x+1为负 取其相反数 x+2为正 不变 直接取掉绝对值符号即可）

-x-1+x+2>4

解得：1>4 所以 解集为无解！

③当x>-1时 （都为正 俩绝对值均可直接去除）

得x+1+x+2>4 解得：x>0.5

又因为x>-1 所以x>0.5

综合①②③ 得解集为X大于0.5或X小于-3.5

Answer 2

两个绝对值不等式的解法

Answer 3