n(n+1)/2。
仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：
（1）1=1
（2）3=1+2
（3）6=1+2+3
（4）10=1+2+3+4
（5）15=1+2+3+4+5
……
（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）
扩展资料：
找规律填空主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式。
然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。
其他类型的找规律题目示例：
1，2，4，7，11，16，（22），（29）——相差为：1，2，3，4，5，6，…。
2，5，10，17，26，（37），（50） ——相差为：3，5，7，9，…。
0，3，8，15，24，（35），（48）——相差为：3，5，7，9，…。