在解决高中数学问题时，数轴穿根法犹如一把解锁复杂不等式的金钥匙。其核心思想是通过将不等式转化为零点问题，借助数轴直观地识别解集。让我们一步步深入理解这个方法。
步骤一：转化与标准化
首先，确保不等式中所有x的系数为正，即使不是1，也要保证正数的性质。这一步是为了后续的数轴操作简化。
步骤二：数轴绘制与根点标记
画出数轴，按x值从小到大标出所有因式分解后不等式的根。例如，面对不等式x2 - 3x + 2 ≤ 0，其根为x = 1 和 x = 2。
步骤三：穿根规则
从右上角起，遵循"奇过偶不过"原则：遇到奇数次幂的因数（如x-3）就穿过根点，偶数次幂的则跨过（如(x-2)²）。这个规则有助于确定不等式在数轴上的解区间。
实例解析
以不等式x(x+2)(x-1)(x-3) > 0为例，先找出所有零点：x = 0, x = 1, x = -2, x = 3。数轴上从右向左依次画出曲线，注意曲线形状：从3开始，像抛物线一样穿过3，再依次经过1，0，最后在-2处有向下开口的抛物线。
结论与应用
最后，观察曲线与数轴的关系，根据不等号的方向确定解集。对于x(x+2)(x-1)(x-3) > 0，解集是x < -2, 或 0 < x 1, 或 x > 3。对于分数或无理数根，同样在数轴上标记，遵循穿根规则。
小提示
理解"奇过偶不过"的关键在于理解因式中每个因子的指数。如(X-2)²中，由于指数为偶数，曲线不穿2；而(X-3)的指数为奇数，曲线则穿过3。