二次函数的表达式有三种形式如下：
1.一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；
2.顶点式：y=a(x-h)^2+k，其抛物线的顶点为P（h，k）；
3.交点式：y=a(x-x)(x-x)，交点式仅适用于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线；
二次函数的定义
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c，则称y为x的二次函数。其中，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI（a的绝对值）还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的图像性质
1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴；对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；
2.抛物线有一个顶点P，其坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上；
3.二次项系数a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI（a的绝对值）还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大；
也就是说，对于抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大；若a<0则相反；
那么我们可以得到抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值为(4ac-b^2)/4a，可以总结为：顶点的横坐标是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标是最值的取值；
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
1）当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
2）当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；
5.常数项c决定抛物线与y轴的交点（0，c）；
6.抛物线与x轴交点个数：
1）Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
2）Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
3）Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。